martes, 27 de junio de 2023

El Valor Absoluto

El valor absoluto o módulo de un número x, representado por |x| es igual a x si el número es positivo o 0 y es igual a -x si el número es negativo.

El signo "-" opera en x cambiándolo a positivo. Escribiendose de la siguiente manera:



Fuente: https://www.matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S8_Valor_Absoluto_Definicion_Propiedades.html 

PROPIEDADES

1. El valor absoluto de un número es siempre no negativo:



2. El valor absoluto de un número x es 0 si, y solo si, x = 0:


3. El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de sus factores:

      Análogo para el cociente:

4. Valor absoluto del opuesto:


5. Desigualdad triangular (valor absoluto de la suma): 


6. Igualdad entre valores absolutos:

7. Valor absoluto como una raíz:


8. Dos propiedades importantes por su aplicación en las inecuaciones:

9. El valor absoluto como un máximo:


Fuente: https://www.problemasyecuaciones.com/algebra/valor-absoluto/ejemplos-definicion-propiedades-problemas-resueltos-ejercicios.html 




Ejercicios con valor absoluto

 

1. Hallar la solucion de la ecuación:  


      Solución:

2. Hallar la solucion de la siguiente ecuación:


              Solución:

3. Resolver la siguiente inecuación: 

           Resolución:

               a) De la definición, se obtiene S1:
              
               b) Ahora tenemos lo siguiente y obtenemos S2: 

              c)  Por definición: 
             
              d) Graficamos 


             e) Por lo tanto en conjunto solución seria:


Fuente: https://paginaeducativa.com/algebra/valor-absoluto/ 

jueves, 22 de junio de 2023

Los Números Naturales

 Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de sus diferentes características. Por ejemplo, si tienen o no una parte decimal, o si poseen un signo negativo delante.

Los conjuntos numéricos son, en otras palabras, los tipos de números que las personas tenemos a nuestra disposición para realizar operaciones, tanto cotidianas como a un nivel más sofisticado (por parte de ingenieros o científicos, por ejemplo).

Estos conjuntos son creación de la mente humana, y forman parte de una abstracción. Es decir, no existen materialmente hablando.

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/conjuntos-numericos.html#:~:text=Los%20conjuntos%20num%C3%A9ricos%20son%20las,poseen%20un%20signo%20negativo%20delante.

 Ahora en este espacio aprenderemos a reconocer cuales son los números naturales.

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son los que utilizamos en la vida cotidiana para contar u ordenar y pertenecen al conjunto de números enteros positivos.

                 El conjunto de los números naturales se representa por ℕ y está formado por: ℕ

                                                  ℕ=  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

Nosotros consideramos que 0 es un número natural, aunque no todos los autores están de acuerdo.

Los números naturales no tienen decimal, unidad imaginaria, o bien no son fracciones.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Fuente: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/naturales/numeros-naturales.html 

En el siguiente video nos explicaran más a profundidad sobre los números naturales:

Ahora veremos como nos puede ayudar los números naturales en situaciones reales:

En nuestra vida diaria estamos rodeados de números por todas partes. ¿Cuántos años tenés? ¿Cuánto cuesta un libro? ¿Cuál es tu número de teléfono? etc.

En estas situaciones están involucrados los números  naturales.

En general los números naturales tienen varias funciones, como ser:

1.Contar los elementos de un conjunto (número cardinal).
2.Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal).
3.Identificar y diferenciar los números en un contexto dado.
4.Identificar cantidades
5.Comparar

Fuente: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/articulacion_mat/usos_de_los_nmeros_naturales.html

lunes, 12 de junio de 2023

El Triángulo

En la historia del triángulo la antigüedad griega merece un lugar destacado. El griego Pitágoras (c. 569 – c. 475 a.C.) propuso su célebre teorema para los triángulos rectángulos, que reza que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

Fuente: https://concepto.de/triangulo/#ixzz84ZVq6LPq

Los triángulos han sido estudiados por la humanidad desde tiempos inmemoriales, ya que han estado asociados a lo divino, a los misterios y a la magia. Por eso, es posible hallarlos en muchos símbolos ocultistas (masonería, brujería, cábala, etc.) y en tradiciones religiosas. Su número asociado, el tres (3), numerológicamente alude al misterio de la concepción y a la vida misma.

Fuente: https://concepto.de/triangulo/#ixzz84ZWdUYV0

Un triángulo es un polígono que esta determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

Fuente: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/triangulos.html#tema_definicion-de-triangulo





Elementos de un triángulo:

Vértices: A, B, C

Lados: AB, AC, BC

Ángulos internos: ∝, β, γ

Ángulos externos: e, d, h

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/triangulo.html





Definición de las clases de triángulos


Triángulo equilátero: Tiene todos sus lados de igual longitud y todos sus ángulos miden 60 grados. Es un polígono regular.

 
Triángulo escaleno: Al contrario del equilátero, en el triángulo escaleno todo es desigual: sus tres lados poseen longitudes distintas y sus ángulos difieren en amplitud

Triángulo Isósceles: En este tipo de triángulo hallamos que dos lados poseen la misma medida, mientras que el lado restante es diferente. Lo mismo se observa en la amplitud de los ángulos: dos son iguales y uno diferente.
Triángulo rectángulo: Se caracteriza por poseer un ángulo recto, es decir, de 90º. Sus otros dos ángulos son agudos o menores de 90º.
En este tipo de triángulos el lado más largo recibe el nombre de hipotenusa, mientras que otros dos lados son los catetos.



Triángulo Oblicuángulo:
Pertenecen a este tipo los triángulos que no poseen ningún ángulo recto. Se subdividen en dos tipos:

               -Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos, es decir, la medida de cada uno de sus ángulos es menor a 90°.
            -Triángulo obtusángulo: Poseen dos ángulos agudos y uno obtuso o mayor de 90º.
Fuente: https://www.lifeder.com/tipos-de-triangulos/
















El Valor Absoluto

El valor absoluto o módulo de un número x, representado por |x| es igual a x si el número es positivo o 0 y es igual a -x si el número es ne...